بررسی مدل کوراموتو بر روی شبکه منظم و جهان کوچک در حضور نوفه

پدیده هم گام سازی در مجموعه ای از اجزای دارای برهم کنش، موضوع تحقیقاتی علوم گسترده ای از جمله فیزیک، شیمی، زیست شناسی و علوم اجتماعی است. یک رهیافت موفق برای حل مساله ی هم گام سازی در نظر گرفتن هر یک از اجزای مجموعه به عنوان یک نوسانگر فاز است. در این پایان نامه نوسانگرهای فاز در حال برهم کنش در شبکه های پیچیده مورد بررسی قرار گرفته اند. ابتدا به تعریف شبکه های پیچیده می پردازیم و با چهار شبکه اصلی جهان کوچک، منظم، بی مقیاس و تصادفی آشنا می شویم و با خصوصیات اصلی شبکه ها یعنی «ضریب خوشگی» و «طول کوتاهترین مسیر» آشنا شده و نحوه محاسبه تحلیلی و هم چنین نحوه شبیه سازی آن ها را فرا خواهیم گرفت و تعریف های مختلف را با هم مقایسه خواهیم کرد. سپس برهم کنش نوسانگرها در دو شبکه منظم و جهان کوچک با استفاده از مدل کوراموتو شبیه سازی و بررسی خواهد شد و حالات پایدار آن ها بدست آورده می شود. در ادامه نتایج با دو شبکه بی مقیاس و تصادفی مقایسه شده است. نشان داده خواهد شد که بر خلاف دو شبکه تصادفی و بی مقیاس که تنها یک حالت پایدار با پارامتر نظم (r) مساوی با یک (هم گامی کامل) دارند، شبکه منظم دو حالت پایدار r=1 و r=0 دارد. علاوه بر این روشی برای شناخت حالات پایدار در شبکه منظم ارائه شد، که بر خلاف روش معمول (ماتریس پایداری) که نیاز به محاسبات پیچیده و طاقت فرسا به ازای هر حالت ایستا دارد، در این روش تنها از مشاهده ظاهر شبکه در حالت ایستا می توان پی به پایداری و یا عدم پایداری آن برد. در شبکه جهان کوچک بر خلاف شبکه منظم که فقط دو حالت پایدار r=1 و r=0 دارد و دو شبکه بی مقیاس و تصادفی که فقط حالت پایدار r=1 دارند، مشاهده شد که بی نهایت حالت پایدار با پارامتر نظم بین صفر و یک دارد. سپس به بررسی علت این پدیده پرداخته شد و وجود دسته هایی از نوسانگرهای ناهم گام با شبکه در آن مشاهده و اثبات شد. سپس افزایش نوفه سفید را بر روی شبکه جهان کوچک مورد بررسی قرار خواهیم داد و مشاهده می کنیم که بر خلاف شبکه های تصادفی و بی مقیاس که افزایش شدت نوفه سفید به سیستم، باعث کاهش هم گامی نوسانگرها و در نتیجه کاهش پارامتر نظم می شود، در شبکه جهان کوچک در بازه ای از شدت نوفه، اختلال خارجی (نوفه) کمک به هم گام شدن بیشتر نوسانگرها می کند. این پدیده که به پدیده هم گامی تصادفی مشهور است باعث بروز اتفاقاتی زیبا درون طبیعت می شود، مانند هم گامی نرون های مغز، نوسانگرهای ژن و غیره. در ادامه علت وقوع این پدیده در شبکه جهان کوچک را بررسی می کنیم. برای این منظور با پارامترهایی از جمله «خوشه» آشنا می شویم و نواقص آن را شناسایی می کنیم. برای نفع نواقص موجود پارامتر جدیدی به نام «خوشه های هم بسته» را تعریف خواهیم کرد و با استفاده از آن و محاسبه انحراف معیار مربوطه، خواهیم دید چگونه نوفه کمک به یکسان کردن فاز نوسانگرها در بازه ای از شدت خواهد کرد. در نهایت شرایطی که باعث بروز هم گامی تصادفی در شبکه جهان کوچک می شوند را خواهیم یافت و وابستگی بازه فاز اولیه به پدیده هم گامی تصادفی را مورد تحقیق قرار می دهیم.